太疯狂了（趣味24点计算方法）特殊的“24点”，德克萨斯扑克手游怎么玩的，

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常见的“24“点游戏通常使用扑克牌来进行，把四个正整数通过加减乘除以及括号运算，使最后的计算结果为24那么如果我们用三个相同的数字进行数学运算，使最后的结果仍是24，你能想到多少个答案呢？这个问题至少有四个解决方案:。

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22+2, 3^3−3, 4!+4−4,和 8+8+8我们还可以通过其他方式加以扩展例如，本·维塔利（Ben Vitale）发现在5进制中，(2×22)_5=(44)_5=(24)_{10}回到10进制中，有9个非零数字，原则上每个数字都可以单独表示24。

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要通过运算获得所有九种表示法，最少需要几个相同的数字?七个绝对足够了，因为九个数字的每一个都适用于如下这一个公式:对任意 n=1,2,...,9,\frac{\overline{nn}+\overline{nn}+n+n}{n}=24

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,其中 \overline{nn}=10n+n.举个例子, \frac{77+77+7+7}{7}=24.

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一位来自澳大利亚的数学老师Mr Drake提出了不同数字的不同公式，将条件允许的数字数减少到5\begin{aligned}24&=(11+1)⋅(1+1)\\&=22+2^{2/2}\\&=3⋅(3⋅3−3/3)\\&=4⋅(4+4)−(4+4)\\&=5⋅5−5^{5−5}\\&=(6+6)⋅(6+6)/6\\&=((7+7+7+7)/7)!\\&=(8+8+8)⋅8/8\\&=((9⋅9−9)⋅\sqrt{9})/9\end{aligned}。

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那么用四个数字可以做到吗?以下是一部分可行的结果:\begin{aligned}24&=3⋅3⋅3−3\\&=4⋅4+4+4\\&=5⋅5−5/5\\&=6+6+6+6\\&=7+7+7/.7\\&=9+9+\sqrt{9}+\sqrt{9}\end{aligned}

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如果允许进行取整运算，则列表可以很容易地扩展例如,\begin{aligned}24&=22+2⋅⌊\sqrt{2}⌋\\&=8+8+8⋅⌊\sqrt{\sqrt{8}}⌋\end{aligned}Mr Drake已经完成了列表。

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他的四个1的表示也包含了取整运算:24=(⌊\sqrt{11}⌋+1⋅1)!本·维塔勒(Ben Vitale)找到了一个更简单的表达式，并结合了一个数字0的例子:\begin{aligned}24&=(1+1+1+1)!\\&=(0!+0!+0!+0!)!\end{aligned}

接下来，Mr Drake注意到，对于上限函数(⌈x⌉)，有一个通用公式适用于任何三位数:24= \left\lceil\sqrt{\frac{\overline{nn}}{n}}\right\rceil !

这几种运算的结合让Mr Drake用两位数解决了这个问题:\begin{aligned}24&=\left\lceil\sqrt{11}\right\rceil!\\&=(2+2)!\\&=⌈3.3⌉!\\&=(\sqrt{4}⋅\sqrt{4})!\\&=5!/5\\&=(⌊\sqrt{6}⌋⋅⌊\sqrt{6}⌋)!\\&=(⌊\sqrt{7}⌋⋅⌊\sqrt{7}⌋)!\\&=(⌊\sqrt{8}⌋⋅⌊\sqrt{8}⌋)!\\&=⌈\sqrt{9.9}⌉!\end{aligned}

作为一个极端的例子，我们甚至可以用一位数字的运算来获得“24"点，Mr Drake 发现\begin{aligned}24=\left\lceil\sqrt{\sqrt{\left\lfloor\sqrt{\sqrt{(3!)!}}\right\rfloor!}}\right\rceil!\end{aligned}

下面，我们来看一个简单的“24”点计算题.【问题】只用加减乘除，下面选项中， _____不能算出24 . A. 2，2，2，9 B. 5，5，5，5 C. 1，2，7，7 D. 1，4，8，10

E. 6，9，9，10点击链接查看完整挑战题及答案 ：https://qa.mathcrowd.cn/challenges/93橘子数学社区，分享数学之趣、数学之美、数学之用，全球最大的数学试题分享协作编辑

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